Matematika Berhingga Contoh

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} = - 41$

Langkah 1

Tambahkan $41$ ke kedua sisi persamaan.

${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan ${(1 - y)}^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(1 - y)}^{2}$ sebagai $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(1 - y) (1 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $- y$ dengan $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot - 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.3.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + (1 - y) y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$1 - 2 y + y^{2} + 1 y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y \cdot y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Pindahkan $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - (y \cdot y) - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 - 2 y + y^{2} + y - y^{2} - y^{2} + 41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$1 - 2 y + y + 0 - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1 - 2 y + y$ dan $0$ .

$1 - 2 y + y - y^{2} + 41 = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $1$ dan $41$ .

$- 2 y + y - y^{2} + 42 = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $- 2 y$ dan $y$ .

$- y - y^{2} + 42 = 0$

Langkah 3

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$- u - u^{2} + 42 = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- u^{2} - u + 42 = 0$

Langkah 4.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$- u^{2} - (u) + 42 = 0$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $6$ ditambah $- 7$

$- u^{2} + (6 - 7) u + 42 = 0$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- u^{2} + 6 u - 7 u + 42 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- u^{2} + 6 u) - 7 u + 42 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (- u + 6) + 7 (- u + 6) = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u + 6$ .

$(- u + 6) (u + 7) = 0$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$(- y + 6) (y + 7) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- y + 6 = 0$

$y + 7 = 0$

Langkah 7

Atur $- y + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $- y + 6$ sama dengan $0$ .

$- y + 6 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $- y + 6 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - 6$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 1$ .

$y = 6$

Langkah 8

Atur $y + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $y + 7$ sama dengan $0$ .

$y + 7 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 7$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- y + 6) (y + 7) = 0$ benar.

$y = 6, - 7$